Buenas tardes, Vilma:
La forma de llegar depende bastante de la temporada. En general, el modo más sencillo, si es que no tienes coche, es con una combinación de tren y bus. Si usas este sistema, tienes que tomar un tren desde Cardiff a Bangor, y aquí tomar un bus desde Bangor a Caernarfon. En total, ahora mismo, en noviembre, eso te llevaría unas 4 horas y medias.
No obstante, te dejo una url donde puedes tú misma calcular el trayecto según la fecha que necesites:
http://www.traveline-cymru.info/
Saludos.